Pridaj na:
Facebook |
Twitter |
Vybrali.sme
Riešenie rýdzo kvadratickej rovnice
Kvadratická rovnica bez linárneho člena - tzv. rýdzo kvadratická rovnica je rovnica v tvare
ax2 + c = 0,
kde a, c ∈ R - {0}.
Tento typ rovnice riešime rozkladom na súčin v závislosti od konkrétnych hodnôt koeficientov a, c. Prečo? Najlepšie to pochopíte na príkladoch.
Príklad 1:
Riešte v množine R rovnicu: x2 - 9 = 0.
Riešenie:
x2 - 9 = 0
je zrejmé, že rovnicu môžeme rozložiť na súčin podľa vzťahu a2-b2=(a-b)(a+b)
(x - 3) · (x + 3) = 0
⇒ x - 3 = 0 alebo x + 3 = 0
Po vyriešení oboch lineárnych rovníc
x - 3 = 0 / +3
x = 3
x + 3 = 0 / -3
x = -3
Teda P = {-3, 3}.
Príklad 2:
Riešte v množine R rovnicu: -4x2 + 25 = 0.
Riešenie:
Riešime obdobne ako predošlý príklad - úpravou na súčin. Pre zjednodušenie môžeme vymeniť poradie kvadratického a absolútneho člena: 25 - 4x2 = 0.
(5 - 2x)(5 + 2x)=0
...
Teda P = {-2,5; 2,5}.
Na základe uvedených dvoch príkladov môžeme vysloviť záver:
Ak a<0 a b>0 alebo a>0 a b<0, tak daná rovnica má práve dva reálne korene.
Samozrejme, riešenie si môžeme aj urýchliť:
Príklad 3:
Riešte v množine R rovnicu: -4x2 + 16 = 0.
Riešenie:
-4x2 + 16 = 0 /-16
-4x2 = -16 /:(-4)
x2 = 4
x1, 2 = ±2
Teda P = {-2; 2}.
Tento spôsob riešenia skrýva úskalie. Častou chybou je, že študent rieši rovnicu x2 = 4 iba odmocnením, čiže x = 4 = 2 a to je chyba.
Správne:
|x| = 4 = 2, čiže x1, 2 = ±2
Zostáva nám overiť už iba jediné - ak oba koeficienty a, c sú kladné (záporné) čísla.
Príklad 4:
Riešte v množine R rovnicu: -4x2 - 16 = 0.
Riešenie:
-4x2 - 16 = 0 /+16
-4x2 = +16 /:(-4)
x2 = -4
Lenže druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla je vždy nezáporné číslo, čiže číslo ≥0, ale -4<0.
Daná rovnica teda nemá riešenie.
Teda P = {}.
K podobnému záveru ako v predošlom príklade by sme dospeli i pre kladné koeficienty a, c. Preto
Ak a<0 a b<0 alebo a>0 a b>0, tak daná rovnica nemá riešenie v obore reálnych čísel.
Prihláste sa na Odber noviniek
Vyhľadať na Pohodovej matematike
Reklama na Pohodovej matematike
Sedací vak SOFA je cool
Citát
Ak poznáš desať múdrych slov, hovor deväť, jedno si schovaj.
Orientálne príslovie
