Pridaj na: Facebook | Twitter | Pošli na vybrali.sme.sk Vybrali.sme

Grafické znázornenie množín,
dôkazy množinových rovností

Na názornú predstavu množín, množinových vzťahov a operácií medzi množinami sa používajú ich grafické znázornenia v rovine, tzv. množinové diagramy.

Základná množina Z sa znázorňuje spravidla obdĺžnikom a jej podmnožiny A, B, ... ako kruhy alebo iné zvyčajne oválne obrazce vnútri obdĺžnika. Tieto grafické znázornenia sa nazývajú Vennove diagramy.
K znázorneniu množín reálnych čísel sa zvyčajne používa číselná os.

Príklad 1:

Daná je základná množina Z = {1,2,3,...,9} a jej podmnožiny A = {1,2,3,4,5} a B = {3,6,9}. Znázornite pomocou Vennovych diagramov a zapíšte vymenovaním prvkov nasledovné množiny:: a) doplnok množiny A vzhľadom k množine Z; b) A∪B; c) A∩B; d) A-B

Riešenie:: a) Doplnok množiny A vzhľadom k množine Z tvoria všetky prvky patriace množine Z a zároveň nepatriace množine A, čiže:; A'_Z={6,7,8,9}; b) A∪B={1.2.3.4.5.6.9}; c) A∩B={3}; d) A-B={1.2.4.5}

Príklad 2:

Dané sú množiny A, B, C. Pomocou Vennovych diagramov zistite, či platia nasledovné rovnosti:: a) (A∪B)'=A'∩B'; b) A-B=B'-A'; c) (A∪B)'∪(A∩B)=(A-B)'∩(B-A)'; d) C'∩(AΔB)=[B-(A∪C)]∪[A-(B∪C)]

Riešenie:

Pri používaní Vennovych diagramov je dobré používať šrafovanie rôznymi farbami, pozorne sledujte riešenie tohto príkladu.

Klikaním na tlačidlo “Rieš„ sa bude vykresľovať riešenie príslušného príkladu: