Pridaj na:
Facebook |
Twitter |
Vybrali.sme
Množina a jej určenie, konečná a nekonečná množina
Pojem množina je jeden zo základných pojmov modernej matematiky.
Množina je súbor navzájom rôznych (rozlíšiteľných) matematických alebo iných objektov.
Napr. množina všetkých prirodzených čísel, množina všetkých celých čísel menších ako 7, množina všetkých žiakov vašej školy nosiacich okuliare, ...
Množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich obsah (objekty) sa zapisujú do zložených zátvoriek.
Napr. množinu A obsahujúcu práve dva objekty a, b zapíšeme A = {a, b}.
Objekty, ktoré patria do danej množiny nazývame prvky množiny. Obvykle ich označujeme malými písmenami x, y, c, ...
Množinu môžeme považovať za určenú jedine vtedy, ak o každom objekte vieme jednoznačne povedať, či do danej množiny patrí alebo nie.
Príklad:
Pozorne si prečítajte nasledovné vety.
Prvky množiny A sú čísla 2, 3, 4.
Prvky množiny A sú práve čísla 2, 3, 4.
Môžeme v oboch prípadoch hovoriť, že množina A je jednoznačne určená?
Nie.
Pýtate sa prečo?
V prvom prípade hovoríme, že „Prvky množiny A sú čísla 2, 3, 4.“ Ale ... čo ak množina A = {1,2,3,4,5} alebo {1,2,3,4,5,7} alebo {2,3,4,5,...} alebo ... stále platí, že prvkami množiny A sú čísla 2, 3, 4, čiže v tomto prípade množina A nie je jednoznačne určená.
V druhom prípade sme použili slovíčko práve, ktoré spôsobilo, že do množiny A patria práve a jedine čísla 2, 3, 4, čiže množina je jednoznačne určená.
Ak chceme vyjadriť, že prvok x je prvkom množiny M, tak zapíšeme x ∈ M a čítame: x je prvkom množiny M alebo x patrí množine M. Ak d nie je prvkom množiny B, tak zapíšeme d ∉ B.
Každá množina je určená buď
- vymenovaním všetkých jej prvkov: B = {a, b, c, d},
- alebo určením charakteristických vlastností prvkov, ktoré do danej množiny patria: B = {x∈Z; 3 | x} je zápis množiny B, ktorej prvky sú celé čísla deliteľné číslom 3.
Množina, ktorá neobsahuje žiadny prvok , sa nazýva prázdna . Jej obsah sa vyjadruje znakom ∅ alebo {}. Množiny obsahujúce aspoň jeden prvok nazývame neprázdne .
Každú množinu, ktorá obsahuje konečný počet prvkov nazývame konečnou množinou . Konečný počet prvkov je daný prirodzených číslom resp. nulou, čiže i prázdna množina je konečnou množinou.
Napr.: množina všetkých prirodzených čísel menších ako 7; množina všetkých celých čísel, ktorých druhá mocnina je rovná 25; ...
Množinu, ktorá nie je konečná nazývame nekonečnou množinou .
Napr.: množina všetkých prirodzených čísel väčších ako 18; množina všetkých celých čísel, ktorých tretia mocnina je väčšia ako 49; ...
Príklad 1:
- Určte množinu A všetkých celých čísel, ktoré sú väčšie ako –2 a menšie než 3
- a) vymenovaním prvkov
- b) charakteristickou vlastnosťou.
- Riešenie:
- a) Väčšie ako -2 a menšie ako 3 sú celé čísla -1, 0, 1, 2 . Teda množinu A zapíšeme: A = {-1, 0, 1, 2}
- b) Charakteristickou vlastnosťou danú množinu zapíšeme nasledovne: A = {x∈Z; -2<x<3}
Príklad 2:
- Určte množinu B všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné číslom 3 a zároveň sú menšie než 13
- a) vymenovaním prvkov
- b) charakteristickou vlastnosťou.
- Riešenie:
- a) Deliteľné číslom 3 a zároveň menšie než 13 sú prirodzené čísla 0, 3, 6, 9, 12 . Teda množinu B zapíšeme: B = {0, 3, 6, 9, 12}
- b) Charakteristickou vlastnosťou danú množinu zapíšeme nasledovne: B = {x∈N; 3|x ∧ x<13}
Prihláste sa na Odber noviniek
Vyhľadať na Pohodovej matematike
Reklama na Pohodovej matematike
Sedací vak SOFA je cool
Citát
Matematika je kráľovnou všetkých vied, teória čísel je kráľovnou matematiky.
Karl Friedrich Gauss
